辦公室里面，當(dāng)韓華問(wèn)出這句話的時(shí)候，王東來(lái)就知道他是認(rèn)可了這篇論文的質(zhì)量。
“導(dǎo)師，這篇論文確實(shí)是我親自寫的，英文版還是我昨晚才翻譯過(guò)來(lái)的?！?/p>
王東來(lái)神情自信，無(wú)比認(rèn)真地對(duì)韓華說(shuō)道。
“不好意思，這篇論文的質(zhì)量很高，我只是有些不相信會(huì)是一個(gè)剛?cè)雽W(xué)的新生寫出來(lái)。”
韓華略有一絲歉意地對(duì)王東來(lái)說(shuō)完之后，便打開(kāi)了瀏覽器中的查重網(wǎng)站，開(kāi)始查重起來(lái)。
他其實(shí)并不怎么相信這會(huì)是一個(gè)新生能夠?qū)懗鰜?lái)的論文。
條理清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)據(jù)明確，行文簡(jiǎn)潔。
哪怕是大四學(xué)生寫出這樣的論文，想要寫出這樣一篇論文來(lái)，也需要天分和足夠多的汗水，才能打磨到這個(gè)程度。
而王東來(lái)呢？
不過(guò)是一個(gè)才入學(xué)的大一新生，除去軍訓(xùn)的兩個(gè)周，真正學(xué)習(xí)的時(shí)間也不過(guò)一個(gè)多星期而已。
滿打滿算，在唐都交大上的課，超不過(guò)五十節(jié)。
結(jié)果就是這樣的新生，就能寫出這樣的論文，韓華第一反應(yīng)就是要么抄襲剽竊，要么就是請(qǐng)人代筆。
心里閃過(guò)種種猜測(cè)，查重網(wǎng)站的結(jié)果也出來(lái)了。
重復(fù)率0.7%。
這個(gè)結(jié)果出來(lái)，起碼證實(shí)了這篇論文并沒(méi)有剽竊抄襲，韓華心里松了一口氣。
而接下來(lái)，最大的可能就是請(qǐng)人代筆。
“王東來(lái)，我認(rèn)真問(wèn)你，你老老實(shí)實(shí)告訴我，這篇論文真的是你一個(gè)人寫的嗎？沒(méi)有人給你提供過(guò)大綱，或者是一些必要的幫助嗎？”
韓華看著王東來(lái)，原本想要問(wèn)的直接點(diǎn)，但是話到嘴邊還是委婉了兩分。
王東來(lái)如何聽(tīng)不出來(lái)韓華的話中之意。
看到韓華一臉認(rèn)真嚴(yán)肅地看著自己，等著自己的回答。
王東來(lái)笑了，充滿自信，神采飛揚(yáng)。
“確實(shí)是我一個(gè)人寫的，就在圖書館寫出來(lái)的，英文版是回到宿舍之后才翻譯的?！?/p>
“嗯，既然是你寫的論文，那我便問(wèn)問(wèn)你論文里面的內(nèi)容，你應(yīng)該沒(méi)有問(wèn)題吧？”韓華再次問(wèn)道。
要是一般的學(xué)生，韓華早就不管了，但是王東來(lái)卻是‘錢學(xué)森實(shí)驗(yàn)班’的學(xué)生，學(xué)校對(duì)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)班里的學(xué)生極為看重，調(diào)撥不少的資源，就是為了培養(yǎng)這些學(xué)生。
韓華也希望王東來(lái)是真正的天才，心里也抱有一絲渺茫的希望，所以就想到了這么一個(gè)辦法。
如果這篇論文真的是王東來(lái)寫出來(lái)的話，那么王東來(lái)肯定對(duì)于論文里面的內(nèi)容了若指掌。
相反，如果他對(duì)于自己提出來(lái)的問(wèn)題，都無(wú)法回答，那就證明王東來(lái)的論文有問(wèn)題，根本不是出自他手。
“導(dǎo)師，您請(qǐng)問(wèn)。”
王東來(lái)并不覺(jué)得韓華這么做，是看不上自己，或者是對(duì)自己有意見(jiàn)。
設(shè)身處地想想，王東來(lái)完全能夠理解韓華的行為。
一個(gè)剛上大學(xué)幾天的新生，就說(shuō)自己要發(fā)表論文，還拿出了專業(yè)性這么強(qiáng)的論文，不是什么學(xué)術(shù)垃圾，第一反應(yīng)自然是不信。
“好，你在論文提到的對(duì)稱加密算法AES和非對(duì)稱加密算法RSA，你詳細(xì)講一講，可以嗎？”韓華雖然是數(shù)學(xué)系的教授，可是對(duì)于計(jì)算機(jī)也有不淺的了解，所以就問(wèn)出了這個(gè)問(wèn)題。
王東來(lái)沒(méi)有絲毫的猶豫，張口便解釋了起來(lái)。
“AES是 Advanced Encryption Standard的縮寫，是最常見(jiàn)的對(duì)稱加密算法。AES在密碼學(xué)中又稱 Rijndael加密法，是白頭鷹聯(lián)邦政府采用的一種區(qū)塊加密標(biāo)準(zhǔn)。
“它的加密公式為 C=E(K，P)，其中K為密鑰，P為明文，C為密文。
“加密過(guò)程是首先對(duì)明文進(jìn)行分組，每組的長(zhǎng)度都是 128位，然后一組一組地加密，直到所有明文都已加密。密鑰的長(zhǎng)度可以是 128、192或 256位。
“在加密函數(shù) E中，會(huì)執(zhí)行一個(gè)輪函數(shù)，除最后一次執(zhí)行不同外，前面幾輪的執(zhí)行是相同的。以 AES-128為例，推薦加密輪數(shù)為 10輪，即前 9輪執(zhí)行的操作相同，第 10輪執(zhí)行的操作與前面不同。不同的密鑰長(zhǎng)度推薦的加密輪數(shù)是不一樣的……
“加密時(shí)明文按照 128位為單位進(jìn)行分組，每組包含 16個(gè)字節(jié)，按照從上到下、從左到右的順序排列成一個(gè) 4× 4的矩陣，稱為明文矩陣。AES的加密過(guò)程在一個(gè)大小同樣為 4× 4的矩陣中進(jìn)行，稱為狀態(tài)矩陣，狀態(tài)矩陣的初始值為明文矩陣的值。每一輪加密結(jié)束后，狀態(tài)矩陣的值變化一次。輪函數(shù)執(zhí)行結(jié)束后，狀態(tài)矩陣的值即為密文的值，從狀態(tài)矩陣得到密文矩陣，依次提取密文矩陣的值得到 128位的密文。
“以 128位密鑰為例，密鑰長(zhǎng)度為 16個(gè)字節(jié)，也用 4× 4的矩陣表示，順序也是從上到下、從左到右。AES通過(guò)密鑰編排函數(shù)把密鑰矩陣擴(kuò)展成一個(gè)包含 44個(gè)字的密鑰序列，其中的前 4個(gè)字為原始密鑰用于初始加密，后面的 40個(gè)字用于 10輪加密，每輪使用其中的 4個(gè)字。密鑰遞歸產(chǎn)生規(guī)則如下：
“如果 i不是 4的倍數(shù)，那么由等式 w[i]= w[i-4]⊕ w[i-1]確定；
“如果 i是 4的倍數(shù)，那么由等式 w[i]= w[i-4]⊕ T(w[i-1])確定；
“加密的第 1輪到第 9輪的輪函數(shù)一樣，包括 4個(gè)操作：字節(jié)代換、行位移、列混合和輪密鑰加。最后一輪迭代不執(zhí)行列混合。另外，在第一輪迭代之前，先將明文和原始密鑰進(jìn)行一次異或加密操作。
“解密過(guò)程仍為 10輪，每一輪的操作是加密操作的逆操作。由于 AES的 4個(gè)輪操作都是可逆的，因此，解密操作的一輪就是順序執(zhí)行逆行移位、逆字節(jié)代換、輪密鑰加和逆列混合。同加密操作類似，最后一輪不執(zhí)行逆列混合，在第 1輪解密之前，要執(zhí)行 1次密鑰加操作。
AES加密的輪函數(shù)操作包括字節(jié)代換 SubBytes、行位移 ShiftRows、列混合 MixColumns、輪密鑰加 AddRoundKey等等，每一個(gè)的步驟都是緊密相連?！?/p>
“……”
“至于非對(duì)稱加密算法RSA，則是1977年三位數(shù)學(xué)家 Rivest、Shamir和 Adleman設(shè)計(jì)了一種算法，可以實(shí)現(xiàn)非對(duì)稱加密，使用非對(duì)稱加密算法需要生成公鑰和私鑰，使用公鑰加密，使用私鑰解密?！?/p>
“……”
王東來(lái)說(shuō)的滔滔不絕，簡(jiǎn)單清楚又明了，一看就知道是真的了解這些內(nèi)容。
韓華在心里其實(shí)也逐漸相信起這篇論文是王東來(lái)自己寫出來(lái)的，不過(guò)還是挑了幾個(gè)問(wèn)題問(wèn)了起來(lái)，“什么是互質(zhì)關(guān)系？”
這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，只要看過(guò)書都能知道，但是根據(jù)課程，王東來(lái)還沒(méi)有學(xué)過(guò)。
“質(zhì)數(shù)(prime number)又稱素?cái)?shù)，有無(wú)限個(gè)。一個(gè)大于 1的自然數(shù)，除了 1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，換句話說(shuō)就是該數(shù)除了 1和它本身以外不再有其他的因數(shù)；否則稱為合數(shù)，如果兩個(gè)正整數(shù)，除了 1以外，沒(méi)有其他公因子，我們就稱這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系。互質(zhì)關(guān)系不要求兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，合數(shù)也可以和一個(gè)質(zhì)數(shù)構(gòu)成互質(zhì)關(guān)系?！?/p>
王東來(lái)迅速地回答出來(lái)。
韓華緊接著問(wèn)道：“那你再說(shuō)說(shuō)歐拉函數(shù)。”
“歐拉函數(shù)是指對(duì)正整數(shù) n，歐拉函數(shù)是小于 n的正整數(shù)中與 n互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目，用φ(n)表示。”
“例如φ(8)= 4，因?yàn)?1 3 5 7均和 8互質(zhì)。”
“若 n是質(zhì)數(shù) p的 k次冪，除了 p的倍數(shù)外，其他數(shù)都跟 n互質(zhì)，則數(shù)學(xué)公式為……”
“若 m，n互質(zhì)，則數(shù)學(xué)公式為……”
“當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，則數(shù)學(xué)公式為……”
“當(dāng) n為質(zhì)數(shù)時(shí)，則數(shù)學(xué)公式為……”
對(duì)答如流，完全不像是一個(gè)剛?cè)雽W(xué)的大一新生，其流利程度在韓華看來(lái)，已經(jīng)不弱于一些大三學(xué)生了。
在辦公室里面的三位學(xué)長(zhǎng)，這個(gè)時(shí)候也停下了手上的動(dòng)作，認(rèn)真地聽(tīng)著王東來(lái)和鵝韓華的一問(wèn)一答。
“模反元素。”
“如果兩個(gè)正整數(shù) a和 n互質(zhì)，那么一定可以找到整數(shù) b，使得 ab - 1被 n整除，或者說(shuō) ab被 n除的余數(shù)是 1。這時(shí)，b就叫做 a的‘模反元素’。”
“比如3和 11互質(zhì)，那么 3的模反元素就是 4，因?yàn)?3× 4)- 1可以被 11整除。顯然，模反元素不止一個(gè)，4加減 11的整數(shù)倍都是 3的模反元素{…，-18，-7， 4， 15， 26，…}，即如果 b是 a的模反元素，則 b + k n都是 a的模反元素。”
“那歐拉定理呢？”
“歐拉定理是一個(gè)關(guān)于同余的性質(zhì)。歐拉定理表明，若 n，a為正整數(shù)，且 n，a互質(zhì)，則有a^φ(n)≡ 1 (mod n)?！?/p>
“假設(shè)正整數(shù) a與質(zhì)數(shù) p互質(zhì)，因?yàn)棣?p)= p-1，則歐拉定理可以寫成a^(p-1)≡ 1 (mod p)?！?/p>
等王東來(lái)說(shuō)完之后，韓華下意識(shí)地鼓起掌來(lái)。
“好好好，我確實(shí)沒(méi)想到你會(huì)給我這么大的驚喜。”
“先前，你的論文質(zhì)量很高，我以為不是你寫的，所以才這么問(wèn)你，想看看你究竟懂不懂，倒是沒(méi)想到你給了我這么大的一個(gè)驚喜。”
“你的論文沒(méi)有問(wèn)題，論證的過(guò)程也很完美，只不過(guò)就是有些排版上的小問(wèn)題以及引用文獻(xiàn)時(shí)的錯(cuò)誤，這些都是小問(wèn)題，稍微改一下就是了?！?/p>
“只不過(guò)，你知道你這篇論文真正的價(jià)值嗎？”
韓華說(shuō)完之后，便靜靜地看著王東來(lái)，等著他的回答。